Question

11．如图所示，在光滑地面上放置一质量M=2kg，由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度x₁=0.4m且表面光滑，左段表面粗糙，在A最右端放有可视为质点的小物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数μ=0.2．开始时二者均静止，现对A施加F=10N水平向右的恒力，已知B脱离A的速度v_B=1m/s（g取10m/s²），求：
（1）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B和位移x_B
（2）薄板A左段的长度x₂．

Answer 1

分析 对A、B隔离受力分析，根据受力情况再做运动过程情况分析，根据运动性质结合物理规律解决问题．要注意物体运动的位移指的是相对于地面的位移．要善于画出运动过程的位置图象，有利于解题．

解答 解：（1）设B的加速度为a_B，B在A的粗糙表面滑动，受向右的滑动摩擦力做匀加速直线运动．
     由牛顿第二定律，
      F_合=μmg=ma_B，
    由匀变速直线运动规律，
     v_B=a_Bt_B，
     x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt_B ²，
    联立解得：t_B=0.5s，x_B=0.25m．
（2）设B刚好开始运动时A的速度为v，以A为研究对象，由动能定理得
           Fx₁=$\frac{1}{2}$Mv₁²
    设B运动后A的加速度为a_A，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
           F-μmg=Ma_A，
         （x₂+x_B）=v₁t_B+$\frac{1}{2}$a_At_B ²，
     联立解得x₂=1.25m．
答：（1）B运动的时间t_B为0.5s，位移x_B为0.25m．
（2）A左端的长度l₂为1.25m

点评 本题要求根据物体的受力情况确定物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式解决．动能定理的应用要注意过程的选取和总功的求解．