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    7．如图所示，ABC为一竖直面内固定的实验轨道，由AB和BC组成，AB是倾角为37°的粗糙斜面，BC是半径R=1.0m的光滑圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，AB的竖直高度差h1=14.4m，C点与水平地面的高度差h2=0.8m，D点是水平地面上位于C点正下方的一点．一个质量m=0.2kg的小滑块P从A点由静止滑下，通过C点后水平飞出，落在水平地面上的E点（图中未画出），已知小滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
    （1）求小滑块P运动到C点时对轨道的压力以及DE的距离；
    （2）今在轨道上C点静止放置一质量M=1.8kg的物块Q，让小滑块P从A点由静止滑下后，在C点与Q发生弹性正碰，最终小滑块P落在水平地面上的F点，求DF的距离．

    分析 （1）运动员在C运动过程中只有重力和接触面的弹力，故由牛顿第二定律可求得C点压力大小；运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可求出运动员在空中飞行的时间，据平抛运动知识求出距离．
    （2）运用动量守恒定律以及能量守恒，即可求出小滑块碰后的速度，再利用动能定理求出其从C点做平抛运动的初速度，最后根据平抛运动的规律，即可求出求DF的距离．

    解答 解：（1）小滑块从A到C，由动能定理有：mg（h1+R-Rcos37°）-μmgcos37°$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
    解得：vC=10m/s
    根据牛顿第二定律可得：FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
    解得：FN=22N
    由牛顿第三定律可知，小滑块在C点对轨道的压力大小为22N，方向竖直向下
    小滑块过C点后做平抛运动有：
    竖直方向：h2=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得：t=0.4s
    所以DE的距离：xDE=vC•t=4m
    （2）小滑块P与物块Q发生弹性正碰
    动量守恒：mvC=mv1+Mv2
    根据碰撞前后能量守恒可得：$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
    解得小滑块碰后的速度：v1=-8m/s
    碰后小块滑反向运动并冲上斜面，设小块滑冲上斜面在粗糙斜面上向上滑动的最大路程为s，由动能定理有：
    -mg（s•sin37°+R-Rcos37°）-μmgs•cos37°=-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
    解得：s=3m
    设小滑块滑回最低点C的速度为v2′，由动能定理有：
    -2μmgs•cos37°=$\frac{1}{2}mv{′}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
    解得：v2′=4m/s
    所以DF的距离：xDF=v2′t=1.6m
    答：（1）小滑块P运动到C点时对轨道的压力为22N，方向竖直向下，DE的距离为4m；
    （2）DF的距离为1.6m．

    点评 本题考查动能定理、牛顿第二定律、牛顿第三定律以及动量守恒定律的综合运用，解题关键是要明确物体的运动性质，选择合适的规律解决问题，过程稍复杂，难度不大．

    练习册系列答案
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    （1）在图中R处的标出电流方向；
    （2）求初始时刻的电流大小；
    （3）滑动时间为多少？整个过程中产生热量为多少？

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    A．v1可能等于v2
    B．W1一定小于W2
    C．小球第一次运动机械能的损失量等于第二次运动机械能的损失量
    D．小球滑下达底端B对轨道的压力小于它冲上经过B点对轨道的压力

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    （1）工件刚放到A端时的加速度大小和方向；
    （2）工件从A到D所需的时间；
    （3）工件从A到D的过程中，与传送带之间因摩擦产生的热量．

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