Question

13．如图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10^-6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间上加一个如图所示的电场．（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s²）求：

（1）4秒内小物块的位移大小；
（2）4秒内电场力对小物块所做的功．

Answer 1

分析 （1）小物块在水平地面上受电场力和摩擦力，根据物体的受力判断物体的运动，根据运动学公式求出物体位移，
（2）根据动能定理求电场力对小物块所做的功

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得解：
0～2s内物块加速度：${a}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}q-μmg}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
2～4s内物块做匀减速运动，加速度大小：${a}_{2}^{\;}=\frac{q{E}_{2}^{\;}+μmg}{m}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-6}×1×1{0}_{\;}^{5}+10×0.2}{0.2}$$m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
0～2s内物块的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=4m$
2s末的速度为：v₂=a₁t₁═2×2=4m/s，
2～4s内的位移为：${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=4×2-\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}$=4m
4秒内小物块的位移大小为：x=x₁+x₂=4+4m=8m
（2）4s末的速度为：v₄=v₂-a₂t₂=4-2×2=0m/s
设4秒内电场力对小物块所做的功W，
由动能定理得：W-μmgx=0-0
解得：W=μmgx=0.1×0.2×10×8J=1.6J
答：（1）4秒内小物块的位移大小为8m；
（2）4秒内电场力对小物块所做的功为1.6J．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，通过物体的受力，判断物体的运动，结合牛顿第二定律和运动学公式和动能定理进行求解