Question

某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v₁＝10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住。公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25 s，然后以同样的方式运行至下一站。已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1 m/s²，而所有相邻车站间的行程都为x＝600 m。有一次当公共汽车刚刚抵达一个车站时，一辆电动车刚经过该车站一段时间t₀＝60 s，已知该电动车速度大小恒定为v₂＝6 m/s，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：
(1)公共汽车从其中一车站出发至到达下一站所需的时间t；
(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？

Answer 1

解：(1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t₁
t₁＝v₁/a，得t₁＝10 s
设加速启动时行驶的路程为x₁
x₁＝at₁²，得x₁＝50 m
上面所求时间和路程同时也是减速制动所用的时间和路程，设汽车每次匀速行驶所经过的路程为x₂
x₂＝x－2x₁，得x₂＝500 m
设匀速行驶所花时间为t₂
t₂＝x₂/v₁，得t₂＝50 s
所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t＝2t₁＋t₂＝70 s
(2)设电动车到达第n站所用的总时间为T
T＝n(t＋Δt)＋t₀
所以有v₂T＝nx
代入数据可求得n＝12