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6.火星探测器“勇气”号经过长时间飞行到达火星附近,成为一颗绕火星做圆周轨道运动的卫星.设“勇气”号距火星表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T.已知火星的球体半径为R,引力常量为G.
求:(1)火星的质量M;
(2)火星表面的重力加速度g.

分析 (1)根据探测器的万有引力等于向心力列式求解即可;
(2)在火星表面,在不考虑自转的情况下,物体的重力等于万有引力.

解答 解:(1)探测器的万有引力等于向心力,故:
$G\frac{Mm}{{(R+h)_{\;}^2}}=m{(\frac{2π}{T})^2}(R+h)$
解得:
$M=\frac{{4{π^2}{{(R+h)}^3}}}{{G{T^2}}}$
(2)由重力等于万有引力,有:
$mg=m{(\frac{2π}{T})^2}(R+h)$
解得:
$g=\frac{{4{π^2}{{(R+h)}^3}}}{T^2}$
答:(1)火星的质量M为$\frac{4{π}^{2}{(R+h)}^{3}}{G{T}^{2}}$;
(2)火星表面的重力加速度g为$\frac{4{π}^{2}{(R+h)}^{3}}{{T}^{2}}$.

点评 本题关键是明确探测器的向心力来源,根据牛顿第二定律列式求解,同时要注意在火星表面,重力等于万有引力,基础题目.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

16.在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中备有下列器材可供挑选:
A.小灯泡(3.0V,1.5W)                 B.直流电源(电动势4.5V,内阻约1.0Ω)
C.电流表A1(量程0~0.6A,内阻约0.5Ω)   D.电流表A2(量程0~3A,内阻约0.2Ω)
E.电压表V1(量程0~5V,内阻约5KΩ)       F.电压表V2(量程0~15V,内阻约15Ω)
G.滑动变阻器R1(0~5Ω,额定电流1.5A)    H.滑动变阻器R2(0~50Ω,额定电流1.0A)
另外还有开关一个,导线若干
某实验小组成员一共设计出了4种实验电路(如图1所示):

为了满足测量要求,又尽可能减小测量误差,则:
①实验电路应选择图1四个电路中的C图,(填代号)
②电压表应选用V1,电流表应选用A1,滑动变阻器应选用R1.(填代号)
③在电路实验中常用的两种控制电路,如图2甲和图2乙,在闭合电键前应将滑动触片P移到b端(图甲)或者a端(图乙).
④根据实验电路图连接图3实物图.

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17.1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”.已知“高锟星”半径为R,其表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,在不考虑自转的情况,求解以下问题:(以下结果均用字母表达即可)
(1)卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度;
(2)假设“高锟星”为一均匀球体,试求“高锟星”的平均密度;(球体积V=$\frac{4}{3}$πR3
(3)假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T,求该卫星距地面的高度.

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14.有一种大型娱乐器械可以让人体验超重和失重,其环形座舱套在竖直柱子上,由升降机送上几十米的高处,然后让座舱自由下落.落到一定位置时,制动系统启动,座舱做减速运动,到地面时刚好停下.下列说法中正确的是(  )
A.座舱自由下落的过程中人处于超重状态
B.座舱自由下落的过程中人处于失重状态
C.座舱减速下落的过程中人处于失重状态
D.座舱下落的整个过程中人处于超重状态

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1.下列现象中,不能说明液体存在表面引力的有(  )
A.吹出的肥皂泡成球形
B.硬币能漂浮于水面上
C.滴入水中的红墨水很快散开
D.在完全失重的环境下,熔化的金属能收缩成标准的球形

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11.在下列实例中,不计空气阻力,机械能不守恒的是(  )
A.沿光滑竖直圆轨道运动的小球B.沿竖直方向自由下落的物体
C.起重机将重物匀速吊起D.做斜抛运动的手榴弹

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18.滑草一项是近几年兴起的休闲健身运动,使运动者在感受风一般速度的同时体验人与大自然的和谐(如图甲).现将某滑草场的滑道简化成倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分(如图乙),一游客坐滑草车从离水平面高度h=9m的顶端A处由静止开始下滑,经B处后沿水平滑道滑至C处停止.滑草车上的速度传感器可以记录不同位置的速度,其中从B到C的速度-位移图线(如图丙),此过程可视为匀变速直线运动.已知游客与滑草车的总质量m=60kg,不计空气阻力和B连接处的能量损失,游客与滑草车可视为质点,重力加速度g=10m/s2

(1)求游客与滑草车在倾斜滑道上损失的机械能;
(2)求游客与滑草车在水平滑道上运动的加速度大小;
(3)滑草也有一定的技巧,初学者往往不敢从顶端直接下滑,而是从倾斜滑道不同高度处下滑.试推导出水平滑道上滑行距离x与下滑高度h的函数关系式.

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16.新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”,使读数清晰、明了,便于使用者正确读数.通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度和50分度三种规格,新式游标卡尺也有三种规格,但刻度却是:19mm等分成10份,39mm等分成20份,99mm等分成50份.如图所示的是一个“39mm等分成20份”的新式游标卡尺.

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(2)某次测量时,新式游标卡尺的示数如图所示,应读作3.040cm.

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