Question

20．现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图所示，“魔盘”转动慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开．当盘的转速逐渐增大到一定值时，盘上的人开始向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转速为6r/min，一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随盘一起转动（没有滑动）．问：
（1）这个小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力提供的？
（2）若“磨盘”转速很小，小孩会不会往“磨盘”中心滑去？
（3）若坐在距离轴心1m处的是一位体重为60kg的成年人，他会不会随盘一起转动？

Answer 1

分析 （1）游戏者随着圆盘一起做圆周运动，合外力提供向心力，再结合向心力公式即可解答
（2）转速很小，则小孩所需要的向心力较小，静摩擦力足以提高向心力；
（3）根据最大静摩擦力提供向心力求出人是否滑动与质量无关．

解答 解：（1）6r/min=0.2πrad/s
由向心力公式，则有F=mω²r=30×（0.2π）²×1N=11.8N
这个向心力是由盘对小孩的静摩擦力提供的．
（2）若“磨盘”转速很小，则小孩所需要的向心力较小，静摩擦力足以提高向心力，所以小孩不会往“磨盘”中心滑去；
（3）当最大静摩擦力提供向心力时，人恰好滑动，则有μmg=mω²r，
解得：μg=ω²r，与质量无关，所以30kg的小孩坐在距离轴心1m处能随盘一起转动，则体重为60kg的成年人，也会随盘一起转动．
答：（1）小孩受到的向心力为11.8N，这个向心力是由盘对小孩的静摩擦力提供的；
（2）不会往“磨盘”中心滑去；
（3）他会随盘一起转动．

点评 解题时要注意只有做匀速圆周运动时，合外力才指向圆心，有很多同学会错，难度适中．