Question

如图3所示，

导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上.导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计.求：（1）若导轨光滑，电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上？
（2）若杆与导轨之间的摩擦系数为μ，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电池的电动势应多大？

Answer 1

（1）若直接在原图上作受力分析，则无法反映各力的空间关系，所以画出侧视图（如图4所示），

由平衡条件得
F=Gtanθ=mgtanθ
又因为F＝BId＝BEd/R
联立上式解得 E=mgRtanθ/Bd
（2）由于摩擦力的方向不确定，所以有两种可能性：
①当E较大时，F较大，导体杆有向上滑的趋势，此时摩擦力Fμ沿斜面向下，则根据平衡条件得
F₁cosθ-mgsinθ-μF_N1＝0
F_N1-mgcosθ-F₁sinθ＝0
由安培力公式及闭合电路欧姆定律得 F₁=BE₁d/R
由以上三式可得 E₁=mgR(sinθ+μcosθ)/Bd(cosθ-μsinθ)
②当E较小时，导体杆有向下滑的趋势，此时摩擦力Fμ沿斜面向上，则有
F₂cosθ-mgsinθ＋μF_N2=0
F_N2-mgcosθ-F₂sinθ=0
由安培力公式及闭合电路欧姆定律得 F₂=BE₂d/R
由以上三式解得E₂=mgR(sinθ-μcosθ)/Bd(cosθ+μsinθ)
所以电池电动势的取值范围是
mgR(sinθ-μcosθ)/Bd(cosθ+μsinθ)
≤E≤mgR(sinθ+μcosθ)/Bd(cosθ-μsinθ)

【试题分析】