Question

在足够长的斜面底端，每隔0.2s沿斜面向上抛出一个小球，小球初速度都为6m/s，已知小球匀减速上升和返回过程的加速度都为沿斜面向下的5m/s²．设各小球在运动中都不相碰．如图所示．求
（1）小球减速上升的时间和沿斜面上滑的最大位移
（2）第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数附加问（本问不计入总分）
（3）较长时间后，每一个小球与多少个小球在抛出点上方相遇．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间关系公式列式求解时间，根据位移时间关系公式列式求解位移；
（2）计算出小球返回的时间，在这段时间内上抛和之前上抛的小球都会与第一个小球相遇；
（3）第23个球上升过程时会与前面的第2-第22个球在上升阶段相遇，下降阶段相遇球的数量与第二问相等．

解答：解：（1）以初速度方向为正方向，根据题意，设小球上升时间为t，位移为s
t=

v

a

=

6

5

=1.2s
由s=v0t+

1

2

at2得：s=6×1.2+

1

2

×(-5)×1．22=3.6m
（2）经分析，物体返回时间也为1.2s；
在2.4s时，第13个小球恰抛出，则第一个小球在抛出点上方，会与11个小球相遇；
（3）第23个球上升过程时会与前面的第2-第22个球在上升阶段相遇，即与21个球相遇；
下降阶段相遇球的数量与第二问相等，为11个；
故共与21+11=32个小球相遇；
答：（1）小球减速上升的时间为1.2s，沿斜面上滑的最大位移为3.6m；
（2）第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为11个；
（3）较长时间后，每一个小球与32个小球在抛出点上方相遇．

点评：本题后两位问的特点是小球个数多，可以给小球编号后画出草图和临界状况图分析，难题．