[题目]如图所示.有一个磁感应强度大小为B.方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场.在磁场中的O点有一个粒子源.能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为v.比荷为k的带正电粒子.PQ是垂直纸面放置.厚度不计的挡板.挡板的P端与O点的连线与挡板垂直．带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计．(1)为了使带电粒子不打在挡板上.粒题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，有一个磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的O点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为v、比荷为k的带正电粒子，PQ是垂直纸面放置、厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直．带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计．

（1）为了使带电粒子不打在挡板上，粒子源到挡板的距离d应满足什么条件？

（2）若粒子源到挡板的距离，且己知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的P点后最终又打在挡板上，求这个粒子从O点射出时的速度方向；

（3）若粒子源到挡板的距离，粒子打到挡板左、右表面上的长度之比是多少？

【答案】（1）（2）30°（3）

【解析】（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，在磁场中运动的轨道半径为r，

则由洛伦兹力充当向心力得： ①

由题意得 ②

由题意分析可知，为了使带电粒子不打在挡板上，d应满足：d>2r ③

由①②③解得

（2）如图所示，设粒子速度方向与OP连线的夹角为θ时，粒子恰好经过挡板的P点后最终又打在挡板右表面的N点．由图形的几何关系可知：△OPN为直角三角形，ON为粒子圆周运动的直径

由于和①②可得⑤

由几何关系可得θ＝30° ⑥

（3）粒子打到挡板左、右表面的示意图如图所示．由图可知，粒子打到挡板左表面的长度为

粒子打到挡板右表面的长度为

粒子打到挡板左、右表面上的长度之比为

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