Question

现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m³的中子星物质的质量为1.5×10¹⁷kg，绕此中子星运行的卫星的最小周期为多少？若某一中子星半径为10km，求此中子星的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由密度公式的变形公式求出中子星的质量，卫星绕中子星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，可以求出卫星的最小周期．
（2）卫星绕中子星表面，即卫星轨道半径等于中子星半径时的速度是第一宇宙速度，由万有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度．
解答：解：中子量质量M=πR³ρ    ①，
由牛顿第二定律得：G=mR     ②，
由①②解得：T=，则最小周期T_min==9.7×10^-4s，
设第一宇宙速度是v，由牛顿第二定律得：G=m   ③，
由①③解得v==6.5×10⁷m/s； 
答：绕此中子星运行的卫星的最小周期为9.7×10^-4s，此中子星的第一宇宙速度是6.5×10⁷m/s．
点评：本题考查了求卫星的周期及第一宇宙速度问题，知道万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，知道第一宇宙速度的概念即可正确解题．