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    20．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，间距为L=0.5m的导轨间接一电阻，阻值为R=2Ω，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感强度B=0.8T．导体棒a的质量为m1=0.1kg、电阻为R1=1Ω；导体棒b的质量为m2=0.2kg、电阻为R2=2Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场．a、b电流间的相互作用不计，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2．求：
    （1）导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流I；
    （2）导体棒a穿过磁场区域的速度v1；
    （3）匀强磁场的宽度d．

    分析 （1）依据平衡条件，结合安培力公式，及串并联电阻特点，即可求解；
    （2）根据切割感应电动势，及闭合电路欧姆定律，即可求解棒a穿过磁场区域的速度；
    （3）依据平衡条件，及切割感应电动势，及闭合电路欧姆定律，最后由运动学公式，即可求解匀强磁场的宽度．

    解答 解：（1）导体棒a在磁场中匀速运动，则：
    mgsinα-BIαL=0
    根据等效电路的结构有：
    Iα=2I
    联解得：
    I=1A
    （2）导体棒a在磁场中匀速运动时，根据欧姆定律有：
    E1=BLv1；
    Iα=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{总}}$
    R总=R1+$\frac{{R}_{2}R}{{R}_{2}+R}$
    联解得：v1=10m/s
    （3）设导体棒b在磁场中匀速运动的速度为v2，则：
    m2gsinα=BIbL
    E2=BLv2
    Ib=$\frac{{E}_{2}}{{R}_{总}^{′}}$
    R总′=R2+$\frac{{R}_{1}R}{{R}_{1}+R}$
    对导体棒a，设其在磁场中运动的时间为△t，有：
    d=v1△t
    v2=v1+gsinα•△t
    联解得：d=$\frac{125}{6}$m
    答：（1）导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流1A；
    （2）导体棒a穿过磁场区域的速度10m/s；
    （3）匀强磁场的宽度$\frac{125}{6}$m．

    点评 考查了电磁感应定律，闭合电路欧姆定律及运动学公式的综合应用，同时掌握平衡条件的内容，及安培力的公式，注意棒在磁场中运动性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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