Question

一平板车的质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m.一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与平板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力，使车向右行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s₀=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s²，求：

（1）物块没有离开平板车时物块的加速度和物块刚要离开平板车时平板车的速度。

（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离是多少？

Answer 1

（1）4m/s

（2）1.625m

解析:

（1）以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f′的作用，f=μmg，根据牛顿第二定律知f=ma₁，故a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²。 （2分）

如图，m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，s_AB=s₀-b=1.00m，运动到B点的速度υ_B为：υ_Bm/s=2m/s。   （2分）

物块在平板车上运动时间为t₁=υ_B/ a₁=2/2=1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离s₀=2.0m，则有s₀=，所以平板车的加速度m/s² ，

此时平板车的速度为 m/s。   （2分）

（2）m从B处滑落时，以υ_B为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s₁，下落时间为t₂，如图所示，

则 ，      s ， 

 m =1.0 m。             （2分）

对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a₂，由牛顿第二定律得：F- f=Ma₂，

则有：F =Ma₂+ f =（100×4+0.2×50×10）N =500N。       (2分)

当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为a₃的匀加速运动，由牛顿第二定律得：F=Ma₃，即m/s² 。   （2分）

在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s₂为m。

物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为   

s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m。       (2分)