Question

传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v₀＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²。
(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端．
(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？

Answer 1

解：(1)旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得旅行包的加速度a＝F/m＝μmg/m＝μg＝2 m/s²
当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止，匀加速运动时间t₁＝v₀/a＝1 s
匀加速运动位移x＝＝1 m
此后旅行包匀速运动，匀速运动时间t₂＝＝2 s
旅行包从左端运动到右端所用时间t＝t₁＋t₂＝3 s
(2)要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速，由v²＝2aL得v＝m/s
即传送带速度必须大于或等于 m/s
由L＝at²得旅行包在传送带上运动的最短时间t＝s