Question

2．如图，一底面积为S，内壁光滑的圆柱形气缸竖直放置在水平面上，汽缸内壁沿水平面上固定有环形小挡板A和B，挡板A与气缸底部的距离等于挡板A与挡板B之间的距离．用重力不计、厚度不计的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞移动过程无摩擦且不漏气．初始时，活塞紧压挡板A，缸内气体温度为T₁，压强为p₁，外界大气压强为p₀．现缓慢升高缸内气体的温度．
（ⅰ）当活塞刚要离开挡板A时，求缸内气体的温度T₂．
（ⅱ）活塞接触挡板B后，求挡板B对活塞的压力F随缸内气体温度T变化的关系式．

Answer 1

分析 （1）活塞离开挡板A前，气体做等容变化，则由查理定律可求得气体的温度；
（2）活塞上升时气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律可求得后来的温度； 再对活塞接触档板后的过程分析，根据查理定律可得出表达式，联立即可求得压力表达式．

解答 解：
（ⅰ）活塞离开挡板A前，由查理定律，有
$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{0}}{{T}_{2}}$                         
解得T₂=$\frac{{p}_{0}{T}_{1}}{{p}_{1}}$                        
（2）活塞上升过程，气体体积由V变为2V，由盖-吕萨克定律，有
$\frac{V}{{T}_{2}}$=$\frac{2V}{{T}_{3}}$　　                         
解得T₃=2T₂=2$\frac{{p}_{0}{T}_{1}}{{p}_{1}}$
活塞接触挡板B后，有
F+p₀S=pS                          
气体体积不变，根据查理定律，有
$\frac{{P}_{0}}{{T}_{3}}$=$\frac{p}{T}$                             
联立解得
F=$\frac{{p}_{1}S}{2{T}_{1}}$•T-p₀S （T＞2$\frac{{p}_{0}{T}_{1}}{{p}_{1}}$）    
答：（ⅰ）当活塞刚要离开挡板A时，求缸内气体的温度T₂$\frac{{p}_{0}{T}_{1}}{{p}_{1}}$；
（ⅱ）活塞接触挡板B后，求挡板B对活塞的压力F随缸内气体温度T变化的关系式为F=$\frac{{p}_{1}S}{2{T}_{1}}$•T-p₀S （T＞2$\frac{{p}_{0}{T}_{1}}{{p}_{1}}$）．

点评 本题考查理想气体实验定律的应用；要求能正确分析状态变化；并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．要注意明确各个变化过程的变化情况．