Question

自行车在平直的路上以8m/s的速度匀速运动，后方有一辆汽车正以20m/s的速度同方向运动．当汽车与自行车相距还有16m时，汽车司机开始刹车以避免相撞，刹车时汽车加速度大小恒为4m/s²．
试通过计算判定两车是否相撞．如果不会相撞，则两车最近距离是多少？如果会相撞，则刹车开始后经多长时间相撞？

Answer 1

分析：根据相遇问题的特点，抓住位移相等，且相遇不相撞的条件v_汽≤v_自．

解答：解：自行车的位移x₁=vt=8t，汽车的位移：
x2=vt-

1

2

at2=20t-

1

2

×4×t2=20t-2t2，
设汽车与自行车之间的相距为s：
s=x₁+16-x₂=8t+16-20t+2t²=2t²-12t+16
由二次函数知，当t=3s时，s有最小值-2，故相撞，由相撞条件s=0，即2t²-12t+16=0解得t=2s，t=4s（舍）
故刹车2s时相撞．
答：刹车开始后经2s时间相撞．

点评：考查了追及相遇的条件，抓住位移关系、时间关系，速度条件．