Question

置于水平面上的光滑平行金属导轨 CD、EF 足够长，两导轨间距为 L = 1 m，导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B = 0.5 T。电阻为 r =1Ω的金属棒 ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好。平行金属板 M、N 相距 d = 0.2 m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为 B，金属板按如图所示的方式接入电路。已知滑动变阻器的总阻值为R = 4Ω，滑片P 的位置位于变阻器的中点。有一个质量为 m = 1.0×10^{－8 kg}、电荷量为 q = + 2.0×10^{－5 C}的带电粒子，从左端沿两板中心线水平射入场区。不计粒子的重力。问：

   （1）若金属棒 ab 静止，求粒子初速度 v₀ 多大时，可以垂直打在金属板上；

   （2）当金属棒 ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以初速度 v₀ 射入磁场后，能从两板间沿直线穿过，求金属棒 ab 运动速度 v 的大小和方向。

Answer 1

（1）金属棒静止时，在两板之间只有磁场，带电粒子沿中线垂直进入磁场后在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，垂直打在金属板上时，其运动半径为，则有：

……………………①

粒子的速度为： ……………………②

（2）金属棒以速度v匀速运动时产生的感应电动势为：

E=BLv ……………………③

闭合电路中的电流为： ………………………④

两金属板间的电压为：……………………⑤

带电粒子沿直线通过两金属板时，它所受的电场力和洛仑兹力平衡，即：

……………………⑥

由②③④⑤⑥解得：