Question

如图所示，光滑斜槽轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，小车的右端固定一个弹性挡板．质量为m的小物块从光滑斜槽轨道上由静止开始滑下，滑上平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动．第一次小物块从光滑斜槽轨道上高为h处滑下，小物块最终停在平板车上的O点．第二次使小物块从光滑斜槽轨道上某处(图中H高处)由静止开始滑下，小物块能够到达小车右端与弹性挡板P相撞后，仍停到O点．已知平板车的质量为3m，O点到右端弹性挡板的距离是车长的，小物块与弹性挡板相撞时，没有机械能的损失．求：

(1)第二次小物块开始滑下的高度H；

(2)小物块第二次滑下后，平板小车的最大速度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

小物块第一次从h高处滑下，以初速度v＝滑上平板小车． 　　设小车长为L，物块与小车表面间的摩擦力为f，小物块停在O点时它和小车有共同速度，设为V， 　　有mv＝(m＋3m)V　　① 　　mv2－(m＋3m)V2＝fL　　② 　　解得mgh＝fL　　③ 　　小车第二次从高H处滑下，以初速度＝滑上小车，与右挡板相撞后停在O点，相对于小车滑动的总路程为L．设共同速度为则有 　　m＝(m＋3m)　　④ 　　m－(m＋3m)＝fL　　⑤ 　　解得mgH＝fL． 　　第二次下滑的高度为H＝2h． 　　小物块滑上小车后，滑动摩擦力使小车做匀加速运动，物块做匀减速运动．直到物块达到右侧挡板前，此刻，物块的速度仍大于车速，相撞后，车速要大于物块的速度，此后车做减速运动．直到物块与车速相同，等于．因此物块与板相撞后瞬间的车速为最大速度，设为V2，物块的速度设为V1． 　　讨论物块与右挡板相撞后直到二者有共同速度的过程，有 　　mV1＋3mV2＝(m＋3m)　　⑥ 　　m＋3m－(m＋3m)＝fL　　⑦ 　　其中＝＝，代入fL＝mgh＝m可得 　　＋3－7＝0　　4＝V1＋3V2 　　解得小车的最大速度V2＝＝(V2＝舍)，V1＝－