Question

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：
（1）画出带电粒子在上述运动过程的轨迹；
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）带电粒子在磁场中回转一周所用的时间．

Answer 1

分析：（1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，
（2）根据动能定理及向心力公式联立方程即可求解轨道半径；
（3）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．

解答：解：（1）运动轨迹如右图所示    
（2）带电粒子在电场中加速，由动能定理得：qEL=

1

2

mυ2
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：Bqυ=

mυ2

R

由以上两式得：R=

1

B

2mEL q

（3）带电粒子在两磁场区运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形△O₁O₂O₃是等边三角形，其边长为2R，所以
在中间磁场中运动时间t1=

T

3

=

2πm

3qB

在右侧磁场中运动时间t2=

5

6

T=

5πm

3qB

则粒子在磁场中回转一周所用时间为t=t1+t2=

7πm

3qB

答：（1）如图
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径 R=

1

B

2mEL q

（3）带电粒子在磁场中回转一周所用时间t为

7πm

qB

．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，静止的带点粒子在电场作用下做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式．