Question

【题目】如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。

Answer 1

【答案】1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得

mg－BIL＝ma，式中l＝r

式中＝4R

由以上各式可得到

（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

式中

解得

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有

得

此时导体棒重力的功率为

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即

＝

所以，＝

【解析】试题分析：(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得

mg－BIL＝ma，式中l＝r

I=Blv1/R总

式中R总=＝4R

由以上各式可得到a=g-3B2r2v1/4mR

（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

Mg=Bl×2r=4B2r2vt/R并

R并=3R

解得vt=3mgR/4B2r2

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有

Vt2-v22=2gh

h=9m2gr2/32B4r4-v22/2g

此时导体棒重力的功率为

PG=mgvt=3m2g2R/4B2r2

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的功率

P电=P1+P2=PG=3m2g2R/4B2r2

所以P2="3" PG/4=9m2g2R/16B2r2