Question

如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度v₁=v₀从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度v₂=v₀也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°角。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）求两粒子进入磁场的时间间隔Δt；
（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动。求电场强度E的大小和方向。

Answer 1

（1）（2）（3），方向与MN成30°角斜向右上。

试题分析：（1）粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动              
故                 

（2）粒子1圆周运动的圆心角，            
粒子2圆周运动的圆心角，               
粒子圆周运动的周期                               
粒子1在匀强磁场中运动的时间                 
粒子2在匀强磁场中运动的时间                    
所以                                      
（3）由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行。
a．若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动。

Eq="ma"   
ABcos30°=v₁t+
ABsin30°=v₂t                                              
解得E=                                       
b．若电场强度的方向与MN成30°角斜向左下，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动。
Eq="ma"   
ABcos30°=v₁t-
ABsin30°=v₂t                                              
解得E=，假设不成立。                    
综上所述，电场强度的大小E=，方向与MN成30°角斜向右上。