Question

15．如图所示，质量为M的木块上带有一圆弧轨道，静止在水平面上，质量为m的小物块以速度v₀自木块的左端向其右端运动．不计一切摩擦，圆弧小于90°且小物块不会从圆弧轨道的右端滑出，求小物块能上升到的最大高度H和物块在最大高度H时速度v．

Answer 1

分析 小物块上升到最高点时，速度与楔形物块的速度相同，小物块与物块作用时水平方向动量守恒，根据动量守恒和机械能守恒列式即可求解．

解答 解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒．以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：
mv₀=（M+m）v
由系统机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgH，
解得：v₀=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，H=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$．
答：小物块能上升到的最大高度H为$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$，物块在最大高度H时速度v为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，知道小球上升到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向动量守恒，难度适中．