Question

【题目】一平行板电容器长l=10cm，宽a=8cm，板间距d=4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010C/kg，速度均为4×106m/s，距板右端l/2处有一屏，

如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：

（1）离子打在屏上的区域面积；

（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间．

Answer 1

【答案】（1）离子打在屏上的区域面积为64cm2；

（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间为0.0128s．

【解析】试题分析：（1）设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，

水平方向：①

竖直方向： ②

又③

由①②③得：

代入数据得：，即当V时离子打到极板上，当V时离子打到屏上，

利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得：，

解得：，

又由对称性知，打到屏上的总长度为2d

则离子打到屏上的区域面积为

（2）在前T，离子打到屏上的时间：

又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间：