Question

玻璃杯底压一张纸(如下图所示)，用手将纸以很大的均匀的速率抽出，由于惯性玻璃杯只有较小的位移．如果抽纸的速率相同，压住纸的位置相同，而杯中水的质量不同，试猜想杯中盛水多少与杯子位移大小之间的关系，并通过理论分析证明之．

Answer 1

答案：
解析：

题中给出了信息“由于惯性玻璃杯只有较小的位移”，所以读者很容易想到，质量是物体惯性大小的量程，杯中盛水越多，则位移越小． 　　但可能也有读者会觉得，生活感受告诉我们：质量大的物体总显得“笨拙”一些，动作迟缓一些，如满载货物的卡车比轻载的不容易刹车停下，所以会猜想，杯中盛水越多，则位移越大． 　　其实，以上两种分析都是错误的，原因都是因为没有运用科学的方法去分析问题．两种想法，或者是没有全面考虑相关因素，有失偏颇；或者是受生活经验诱因影响，思维偏离了物理基本规律的轨道． 　　要研究杯中盛水多少与杯子位移大小之间的关系，首先要弄清杯子为什么会产生位移？即要找到问题的根源；其次要分析这一位移又是怎样发生的？即要分清问题发展变化的物理过程，然后再运用物理规律求解．杯子之所以会产生位移，是由于玻璃杯底受到纸对其向前的滑动摩擦力，杯子将先作匀加速运动；待纸抽出后，由于桌面对其的摩擦阻力，杯子将作匀减速运动．设杯底与纸之间的摩擦因数为μ1，则由牛顿运动定律得 　　    μ1mg＝ma1，a1＝μ1g 则可得杯子作匀加速运动的位移为 　　    s1＝a1t2＝μ1gt2 　　式中，t为纸抽出所需的时间，t＝．已知抽纸的速率相同，压住纸的位置相同(即L相同)，故t相等，则s1也相等． 　　在玻璃杯作匀减速运动阶段，其初速度为v0＝a1t，其加速度大小为a2＝μ2g(其中μ2为玻璃杯与桌面间的动摩擦因数),则匀减速运动过程中的位移为 　　　　 s2＝， 即s2亦与杯子中水的质量无关． 　　综上所述，杯中盛水多少与杯子位移大小之间没有关系，在抽纸的速率、压住纸的位置相同时，玻璃杯的位移只与玻璃杯与纸、桌面之间的动摩擦因数有关．