Question

一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动．在木条A端固定一个质量为M=2.00kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50kg的重物．若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？
（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计．
（Ⅱ）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀．

Answer 1

（Ⅰ）当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如左图所示．
设斜面倾角为θ，根据力矩平衡条件，若满足条件：
Mg?

.

OA

cosθ＞mg?

.

OB

cosθ   ①
木条就不会脱离斜面．
根据题意

.

OA

+

.

OB

=l     ②
联立①②并代入已知条件得

.

OA

＞0.20m ③
（Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知

.

AG

=

1

2

l   ④
当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如右图所示．
由（Ⅰ）中的分析可知，若满足Mg?

.

OA

cosθ＞mg?

.

OB

cosθ+mg?

.

OG

cosθ  ⑤
木条就不会脱离斜面．
联立②④⑤并代入已知条件得

.

OA

＞0.25 m      
答：（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计时，OA的长度

.

OA

＞0.20m；
（Ⅱ）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀，OA的长度

.

OA

＞0.25 m．