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用长为l的细线,一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球,小球可在竖直平面内做圆周运动,如图所示.MD为竖直方向上的直径,OB为水平半径,A点位于M、B之间的圆弧上,C点位于B、D之间的圆弧上,开始时,小球处于圆周的最低点M,现给小球某一初速度,下述说法正确的是( )

A.若小球通过 A 点的速度大于,则小球必能通过 D 点
B.若小球通过 B 点时,绳的拉力大于3mg,则小球必能通过 D 点
C.若小球通过 C 点的速度大于,则小球必能通过 D点
D.小球通过 D 点的速度可能会小于
【答案】分析:小球做圆周运动,只有重力做功,机械能守恒;先求解小球恰能通过最高点的速度,然后根据守恒定律求解对应B、M点的速度进行比较.
解答:解:若小球恰能通过最高点,重力提供向心力,有:
mg=m
解得:v=
小球做圆周运动,只有重力做功,机械能守恒,设此种情况到B点速度为vB,到M点速度为vM,有:
mgl=
mg?2l=
解得:
A、若小球通过 A 点的速度大于,则小球通过最高点速度一定大于,故A正确;
B、在B点,拉力提供向心力,有:T=m;故若小球通过 B 点时,绳的拉力大于3mg,则小球必能通过 D 点,故B正确;
C、若小球通过 C 点的速度大于,则小球必能通过 D点,故C错误;
D、小球通过D点的速度至少为,故D错误;
故选AB.
点评:本题关键是明确小球的运动规律,求解出小球恰好做圆周运动时通过各个点的速度后进行分析,不难.
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A.若小球通过 A 点的速度大于,则小球必能通过 D 点
B.若小球通过B 点时,绳的拉力大于3mg,则小球必能通过 D 点
C.若小球通过 C 点的速度大于,则小球必能通过 D点
D.小球通过 D 点的速度可能会小于

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A.若小球通过 A 点的速度大于 ,则小球必能通过 D 点

B.若小球通过B 点时,绳的拉力大于3mg,则小球必能通过 D 点

C.若小球通过 C 点的速度大于,则小球必能通过 D点

D.小球通过 D 点的速度可能会小于

 

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