Question

如图一所示，竖直面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0，5m，上端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，下端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图二所示，CE长为2m．在t=0时，电阻2Ω的金属棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，g取10m/s²．求：
（1）通过小灯泡的电流强度
（2）金属棒的质量
（3）t=0.25s时金属棒两端的电势差
（4）金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，电阻R中的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）金属棒未进入磁场时，B随时间变化，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律求出该电动势，使用闭合电路的欧姆定律即可求出通过灯泡的电流；
（2）金属棒进入磁场时刚好匀速运动，重力等于安培力，即可求出导体棒的质量；
（3）根据法拉第电磁感应定律求出该电动势，再根据闭合电路的欧姆定律即可求出金属棒两端的电势差；
（4）分别求出两段上的电流，使用焦耳定律即可求出电阻R中的焦耳热．

解答：解：（1）金属棒未进入磁场时，E₁=

△?

△t

=

S△B

△t

=0.5×2×

0.4

0.2

=2 V       
R_总=R_L+

R

2

=4+1=5Ω            
I_L=

E1

R总

=

2

5

=0.4A                 
（2）因灯泡亮度不变，故0.2s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，
I=I_L+I_R=I_L+

ILRL

R

=0.4+0.4×

4

2

=1.2 A    
G=F_A=BId=0.4×1.2×0.5=0.24 N           
所以金属棒的质量：m=

G

g

=0.024Kg          
（3）金属棒在磁场中运动时电动势E₂=I（R+

RRL

R+RL

）=1.2（2+

2×4

2+4

）=4V      
v=

E2

Bd

=

4

0.4×0.5

=20m/s
金属棒从CD位置运动到EF位置过程的时间为t₂=

CE

v

=

2

20

s=0.1s，在这段时间内U=I_LR_L=0.4×4V=1.6V，所以t=0.25s时金属棒两端的电势差为1.6V           
（4）金属棒在进入磁场前，电阻R中的焦耳热Q1=I12Rt=0.22×2×0.2J=0.016J
金属棒从AB位置运动到EF位置过程中的焦耳热Q2=I22Rt=0.82×2×0.1J=0.128J
金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，电阻R中的焦耳热Q=Q₁+Q₂=0.144J
答：（1）通过小灯泡的电流强度是0.4A；
（2）金属棒的质量是0.024kg；
（3）t=0.25s时金属棒两端的电势差为1.6V；
（4）金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，电阻R中的焦耳热为0.144J．

点评：该题考查产生感应电动势的两种情景，再结合欧姆定律和焦耳定律即可解题．属于中档的题目．