Question

如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分和水平部分均光滑，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．水平部分导轨左边区域有宽度为d的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B．质量为m、电阻也为R的金属棒从磁场区域的右边界以平行于水平导轨的初速度v₀进入磁场，离开磁场后沿弯曲轨道上升h高度时速度变为零，已知金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（重力加速度为g）（　　）

• A、金属棒产生的最大感应电动势为Bdv₀
• B、通过金属棒的电荷量为

  BdL

  R

• C、克服安培力所做的功为

  1

  2

  m

  v

  2 0

• D、整个过程电路中产生的焦耳热为

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -mgh

Answer 1

分析：金属棒进入磁场中做减速运动，产生的感应电动势减小，所以开始进入磁场时的感应电动势最大，由公式E=BLv求解最大感应电动势；根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求解感应电荷量；克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，根据能量守恒求解．

解答：解：
A、金属棒刚开始进入磁场时产生的感应电动势最大，为 E_m=BLv₀．故A错误．
B、根据法拉第电磁感应定律得：

.

E

=

△Φ

△t

由欧姆定律得：

.

I

=

. E

2R

通过金属棒的电荷量为 q=

.

I

△t
磁通量的变化量为△Φ=BLd
联立得：q=

BdL

2R

，故B错误．
C、D：根据功能关系得知：克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，根据能量守恒得：W=Q=

1

2

m

v

2 0

-mgh，故C错误，D正确．
故选：D

点评：推导感应电荷量的表达式q=

BdL

2R

是解决本题的关键，同时要正确分析能量如何转化的，知道克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，这些都是电磁感应问题的基本思路．