Question

【题目】如图所示，两根相距d=1m的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2Ω的电阻．在y＞0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x轴均匀分布，沿y轴大小按规律分布。一质量为m=0.05kg、阻值r=1Ω的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y=0处，速度v0=4m/s，方向沿y轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿y轴的负方向．设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g。求：

(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s时金属直杆两端的电压；

(2)当时间分别为t=3s和t=5s时外力F的大小；

(3)R的最大电功率。

Answer 1

【答案】（1） (2) ; (3)

【解析】(1)当金属杆的速度大小为v=2m/s

此时的位移

此时的磁场

此时的感应电动势

金属直杆两端的电压

(2)金属直杆在磁场中运动的时间满足

当t=3s时，金属直杆向上运动，此时速度

位移

所以

由牛顿第二定律得

解得

当时，金属直杆已向上离开磁场区域

由

解得：

(3)设金属直杆的速度为v时，回路中的电流为I，R的电功率为P

， ，

当即m/s时P最大

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