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8.如图所示,AB、CD分别为$\frac{1}{4}$圆弧竖直平面的轨道,其中BC水平,A点比BC高出10cm,BC长1m,AB和CD轨道光滑,一质量为1kg的物体,从A点以4m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零(g取10m/s2),求:
(1)物体与BC轨道的动摩擦因数;
(2)物体最后停止的位置在何处?

分析 (1)选取A到D为研究的过程,运用动能定理求出物体与BC轨道的滑动摩擦因数.
(2)选取整个过程为研究过程,运用动能定理求出在水平面上运动的路程,从而得出最后停止的位置距离B点的距离.

解答 解:(1)物体从A到D过程,由动能定理得:
-mg(h-H)-μmgSBC=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
即得:g(h-H)+μgSBC=$\frac{1}{2}{v}_{0}^{2}$
代入得:10×(10.3-10)+μ×10×1=$\frac{1}{2}$×42
解得:μ=0.5
(2)物体在BC上滑行的总路程是s.对整个过程,由动能定理得:
  mgH-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得:s=21.6m
因BC长1m,所以物体在轨道上来回共21次后,还有0.6m,故物体最后停止的位置离B的距离为0.6m;
答:
(1)物体与BC轨道的动摩擦因数为0.5;
(2)物体最后停止的位置距B点0.6m.

点评 本题考查动能定理的应用,运用动能定理解题,关键是选择好研究的过程,研究的过程选取得好,会对解题带来很大的方便.

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