Question

8．如图所示，AB、CD分别为$\frac{1}{4}$圆弧竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10cm，BC长1m，AB和CD轨道光滑，一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零（g取10m/s²），求：
（1）物体与BC轨道的动摩擦因数；
（2）物体最后停止的位置在何处？

Answer 1

分析 （1）选取A到D为研究的过程，运用动能定理求出物体与BC轨道的滑动摩擦因数．
（2）选取整个过程为研究过程，运用动能定理求出在水平面上运动的路程，从而得出最后停止的位置距离B点的距离．

解答 解：（1）物体从A到D过程，由动能定理得：
-mg（h-H）-μmgS_BC=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
即得：g（h-H）+μgS_BC=$\frac{1}{2}{v}_{0}^{2}$
代入得：10×（10.3-10）+μ×10×1=$\frac{1}{2}$×4²
解得：μ=0.5
（2）物体在BC上滑行的总路程是s．对整个过程，由动能定理得：
  mgH-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：s=21.6m
因BC长1m，所以物体在轨道上来回共21次后，还有0.6m，故物体最后停止的位置离B的距离为0.6m；
答：
（1）物体与BC轨道的动摩擦因数为0.5；
（2）物体最后停止的位置距B点0.6m．

点评 本题考查动能定理的应用，运用动能定理解题，关键是选择好研究的过程，研究的过程选取得好，会对解题带来很大的方便．