Question

如图11-11(a)所示，两块水平放置的平行金属板A、B，板长L=18.5 cm，两板间距d=3 cm，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=6.0×10^-2 T，两板加上如图(b)所示的周期性变化的电压，带电时A板带正电．当t=0时，有一个质量m=1.0×10^-12 kg，带电荷量q=1.0×10^-6 C的粒子，以速度v=600 m／s，从距A板 2.5 cm处，沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子的重力，取π＝3.0，求：

1. 粒子在0~1×10^-4 s内做怎样的运动?位移多大?

2. 带电粒子从射入到射出板间所用的时间．

图11-11

Answer 1

匀速直线运动，6 cm；5.08×10^-4 s．

解析:

1.  F_电=q=1.0×10^-6× N=3.6×10^-5 N   F_洛＝qvB＝3.6× 10^-5 N

因为F_电=F_洛=3.6×10^-5 N ，所以粒子在第一个t₀=1.0×10^-4 s时间内做匀速直线运动，其位移s＝vt₀=600×10^-4 m＝0.06 m=6 cm ．

2. 在第二个t₀时间内，由于U＝0，粒子做匀速圆周运动，根据Bqv=m

其周期T为：T==1×10^-4 s,恰好等于t₀，在一个周期内恰好回到圆周运动的起点．

其轨道半径R== 0.01 m=1.0 cm，直径是2.0cm，小于射入方向到A板的距离，所以粒子不会碰到A板．

由此可以判断粒子在第一个t₀内作匀速直线运动，在第二个t₀内作匀速圆周运动，如此往复，经过5个t₀，粒子向前18 cm，还有s^/= 0.5 cm才能射出两板，如图所示：

粒子经过5t₀后做匀速圆周运动的圆心角为θ，则

sinθ===，所以θ=30°，总时间t＝5 t₀+=5.08×10^-4 s ．