Question

在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m₁和m₂的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态．现对物块a和b分别施加水平恒力F₁和F₂，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v₁、v₂，物块a、b相对地面的位移分别为s₁、s₂．已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是（　　）

A．若F₁=F₂、m₁＞m₂，则v₁＞v₂、S₁=S₂

B．若F₁=F₂、m₁＜m₂，则v₁＞v₂、S₁=S₂

C．若F₁＞F₂、m₁=m₂，则v₁＜v₂、S₁＞S₂

D．若F₁＜F₂、m₁=m₂，则v₁＞v₂、S₁＞S₂

Answer 1

分析：本题中涉及到两个物体，所以就要考虑用整体法还是隔离法，但题中研究的是两物体的相对滑动，所以应该用隔离法．板和物体都做匀变速运动，牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用，但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长，也就是隐含着时间因素，所以不方便用动能定理解了，就要用牛顿定律加运动公式解．

解答：解：A、首先看F₁=F₂ 时情况：
由题很容易得到a、b 所受的摩擦力大小是相等的，因此a、b 加速度相同，我们设a、b 加速度大小为a，
对于P、Q，滑动摩擦力即为它们的合力，设P（m₁）的加速度大小为a₁，Q（m₂）的加速度大小为a₂，
根据牛顿第二定律得：
因为a₁=

μmg

m1

，a₂=

μmg

m2

，其中m为物块a和b的质量．
设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
a与P 的相对位移L=

1

2

at₁²-

1

2

a₁t₁²
b与Q 的相对位移L=

1

2

at₂²-

1

2

a₂t₂²
若m₁＞m₂，a₁＜a₂
所以得：t₁＜t₂
P的速度为v₁=a₁t₁，Q的速度为v₂=a₂t₂
物块a相对地面的位移分别为s₁=

1

2

at₁²
物块b相对地面的位移分别为s₂=

1

2

at₂²
则v₁＜v₂，s₁＜s₂，故A、B错误．
C、若F₁＞F₂、m₁=m₂，根据受力分析和牛顿第二定律的：
则a的加速度大于b的加速度，即a_a＞a_b
由于m₁=m₂，所以P、Q加速度相同，设P、Q加速度为a．
它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
a与P 的相对位移L=

1

2

a_at₁²-

1

2

at₁²
b与Q 的相对位移L=

1

2

a_bt₂²-

1

2

at₂²
由于a_a＞a_b
所以得：t₁＜t₂
则v₁＜v₂，s₁＜s₂，故C错误．
D、根据C选项分析得：
若F₁＜F₂、m₁=m₂，a_a＜a_b
则v₁＞v₂、S₁＞S₂
故D正确．
故选D．

点评：要去比较一个物理量两种情况下的大小关系，我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来．
要把受力分析和牛顿第二定律结合应用．