Question

14．如图所示，电阻为R的金属棒从图示位置ab分别以v₁、v₂的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a，b，位置，若v₁：v₂=1：3，则在这两次过程中（　　）

• A． 回路电流I₁：I₂=1：3
• B． 产生的热量Q₁：Q₂=1：3
• C． 通过任一截面的电量q₁：q₂=1：3
• D． 外力的功率P₁：P₂=1：9

Answer 1

分析 回路中感应电流为 I=$\frac{BLv}{R}$即可求解回路电流I₁：I₂．
根据焦耳定律求解热量之比．
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It，求解电荷量之比．
外力的功率等于回路中的电功率，由P=EI求解外力的功率之比．

解答 解：A、根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得回路中感应电流为：I=$\frac{BLv}{R}$，所以I∝v，则得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：3．故A正确．
B、设s为金属棒前进的位移，则产生的热量为：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{x}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{R}$，Q∝v，则得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：3．故B正确．
C/、通过任一截面的电荷量为：q=It=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLx}{R}$，q与v无关，则得：q₁：q₂=1：1．故C错误．
D、由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，P∝v²，则得：P₁：P₂=1：9，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题是电磁感应中的电路问题，关键要掌握感应电流与热量、电荷量、热量和功率的关系，然后求解比值．