Question

11．水平轨道上有A、B两小车，A车前侧固定着一个弹簧，两车的质量m_A=m_B=m，开始时B静止，A以速度v往前作匀速直线运动，而后和B发生正碰，设碰撞过程中弹簧形变始终在弹性限度以内，一切摩擦均不计．
（1）碰撞过程中弹簧最大的弹性势能．
（2）如果碰撞后A车静止，求碰撞过程中弹簧对B车所做的功．

Answer 1

分析 （1）A（含弹簧）与B碰撞后，弹簧被压缩至最短时，两者的速度相同．根据动量守恒定律求出共同速度．由能量守恒定律求弹簧弹性势能的最大值．
（2）由动量守恒定律求出碰后B的速度．再对B，运用动能定理求弹簧对B车做的功．

解答 解：（1）当弹簧被压缩到最短时，A、B的速度相同，设两者共同速度大小为v′，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：
  mv=（m+m）v′
解得 v′=$\frac{v}{2}$
根据系统的能量守恒得：
   弹簧最大的弹性势能 E_p=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+m）v′²=$\frac{1}{4}m{v}^{2}$
（2）如果碰撞后A车静止，设B车的速度为v_B．
根据动量守恒定律有：
  mv=mv_B；
可得 v_B=v
对B车，由动能定理得
碰撞过程中弹簧对B车所做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
答：
（1）碰撞过程中弹簧最大的弹性势能是$\frac{1}{4}m{v}^{2}$．
（2）如果碰撞后A车静止，碰撞过程中弹簧对B车所做的功是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

点评 本题可运用类比的方法理解，本题相当于弹性碰撞，遵守两大守恒：动量守恒和能量守恒，两个物体质量，碰后交换速度．