Question

1．如图所示，粗糙木板的一端固定在转轴O上，另一端固定有定滑轮，物块A置于木板上，通过轻弹簧、绕过定滑轮的细绳与物块B相连，细绳与木板上表面平行．物块A的质量为M，物块B的质量为m，且M=2m，已知物块A与木板间的动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，初始时刻木板水平，系统处于静止，当木板绕转轴O在竖直面内逆时针缓慢转动，直到物块A恰好要下滑的过程中，下列说法不正确的是（　　）

• A． 弹簧的长度保持不变
• B． 物块A与木板间的摩擦力逐渐增大
• C． 物块A对木板的压力逐渐减小
• D． 当物块A恰好要下滑时，木板与水平面间的夹角为53°

Answer 1

分析 先以B为研究对象，求出绳子的拉力；再以A为研究对象，对其进行受力分析，结合共点力平衡的条件写出各个力的表达式，然后进行分析即可．

解答 解：A、以B为研究对象，B受到重力和绳子的拉力绳子处于平衡状态，所以绳子的拉力F=mg，始终不变．由图可知，弹簧与绳子相连，所以弹簧的拉力与绳子的拉力是相等的，根据胡克定律：F=kx，所以弹簧的形变量始终不变，则弹簧的长度不变．故A正确；
B、对A进行受力分析如图，设此时木板与水平面之间的夹角是θ；垂直于斜面的方向：F_N=Mgcosθ可知，随θ的增大，支持力逐渐减小；
沿斜面的方向，以沿斜面向上为正方向，则：F-Mgsinθ+f=0
当θ比较小时，Mgsinθ比较小，f为负数，说明开始时摩擦力的方向向下，随θ的增大，Mgsinθ逐渐增大，则f逐渐减小；当θ比较大时，Mgsinθ比较大，则f为正数，随θ的增大，Mgsinθ逐渐增大，则f逐渐增大．故B不正确；
C、由B的分析可知，随θ的增大，支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，A对斜面的压力逐渐减小．故C正确；
D、结合B的分析可知，当摩擦力的方向向上，且恰好等于最大静摩擦力时，A即将开始滑动，此时：
f=μMgcosθ…①
Mgsinθ=mg+f…②
又：M=2m…③
sin²θ+cos²θ=1
联立得：sinθ=0.8
所以有：θ=53°
即当物块A恰好要下滑时，木板与水平面间的夹角为53°．故D正确．
本题选择不正确的，故选：B

点评 该题属于共点力平衡的动态分析，在解答的过程中，除了要注意支持力和摩擦力的大小是变化的物理量外，同时还要特别注意摩擦力的方向！静摩擦力的方向发生变化是解答该题的关键．