Question

1．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车（可看成质点）在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度过轨道最高点B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度过轨道最低点A．求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出摩托车在最高点和最低点对轨道的压力，从而求出压力差．

解答 解：在最高点B，根据牛顿第二定律有：mg$+{N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得${N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}-mg=mg$．
在最低点A，根据牛顿第二定律有：${N}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得${N}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=7mg$．
则△N=N₂-N₁=6mg．
答：在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg．

点评 该题属于竖直平面内的圆周运动问题，解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．