Question

3．某物体从静止开始向东做直线运动，其运动的v-t图象如图所示，试求：
（1）物体在各阶段运动情况？
（2）各阶段加速度的大小和方向？
（2）物体向东运动的最大距离和4s内的位移？

Answer 1

分析 （1）根据图象的形状分析物体的运动情况．
（2）图象的斜率表示加速度，由数学知识求解加速度．
（3）t=3s时物体向东运动的距离达到最大，由面积表示位移求解．

解答 解：（1）物体上升有三个过程：
第一个过程0～1s，向东做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为4m/s；
第二个过程1s～3s，向东做匀减速直线运动，初速度以4m/s，末速度为零；
第三个过程3s～4s，反向向西做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为2m/s．
（2）第一阶段的加速度为 ${a_1}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{4-0}{1}m/{s^2}=4m/{s^2}$，向东；
第二阶段的加速度为 ${a_2}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{0-4}{2}m/{s^2}=-2m/{s^2}$，向西；
第三阶段的加速度为 ${a_3}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{-2-0}{1}m/{s^2}=-2m/{s^2}$，向西．
（3）物体在0s～3s向东运动，最大距离为 ${s_1}=\frac{3×4}{2}m=6m$
物体在最后1s反向运动，位移 ${s_2}=-\frac{1×2}{2}m=-1m$
4s内的位移 s=s₁+s₂=6m-1m=5m
答：
（1）物体上升有三个过程：第一个过程0～1s，向东做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为4m/s；第二个过程1s～3s，向东做匀减速直线运动，初速度以4m/s，末速度为零；第三个过程3s～4s，反向向西做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为2m/s．
（2）第一阶段的加速度为4m/s²，向东；第二阶段的加速度为-2m/s²，向西；第三阶段的加速度为-2m/s²，向西．
（3）物体在0s～3s向东运动，最大距离为6m，4s内的位移是5m．

点评 图象由于具有形象直观的特点，因此在物理中广泛应用，对于图象问题要明确两坐标轴的含义，图象斜率、截距、围成面积等含义．