Question

15．如图所示，两臂长度不相同，粗细相同的U形管中，用水银封闭着两段空气柱，管口上端封闭，水银面等高，如果保持温度不变，通过下端阀门K再引进一些水银，则（　　）

• A． 甲管内气体压强小于乙管内气体压强
• B． 甲管内气体压强等于乙管内气体压强
• C． 甲管内气体压强大于乙管内气体压强
• D． 无法判断哪个管内气体压强大

Answer 1

分析 先假设甲乙两端空气体积都减少相同的体积，通过等温变化分别列式求出变化后的压强，对压强进行比较，分析谁的压强变化的大，继而可知实际情况下稳定后的液面的高度关系，继而可知谁的实际压强大，谁的实际压强小，从而得知正确选项．

解答 解：假设甲乙两部分气体的题都减少v₀，设甲原来的体积为v_甲，乙原来的体积为v_乙，开始时压强相等，设为p，则变化后甲的体积为v_甲-v₀，压强为p_甲，乙的体积为v_乙-v₀，压强为p_乙，甲乙都做等温变化，有：
pv_甲=p_甲（v_甲-v₀）…①
pv_乙=p_乙（v_乙-v₀）…②
联立①②两式得：$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}=\frac{{v}_{甲}{v}_{乙}-{v}_{甲}{v}_{0}}{{v}_{甲}{v}_{乙}-{v}_{乙}{v}_{0}}$
因为v_甲＜v_乙，所以p_甲＞p_乙，
由以上可知，当甲乙两部分气体达到平衡时，甲中的液面上升的距离要小于乙中的液面上升的距离，即最终甲管内气体压强大于乙管内气体压强，选项C正确，ABD错误．
故选：C

点评 应用气体的状态方程解题时，首先要确定气体的状态，对状态进行状态参量的分析，然后利用相关的变化规律列式求解．对于该题，难度较大，需要利用假设的方法，先假设一个参量的变化相同，列式比较另外的状态参量的变化，比较其变化的多少，再最终来确定气体的实际变化情况，这要求学生要有一定的数学推导能力，要注意数学知识在物理学中的应用．