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8.如图所示,质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端,杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动.g=10m/s2,求:
(1)当小球在最高点的速度为多大时,球对杆的作用力为零?
(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时,球对杆的作用力的大小与方向?
(3)小球在最高点的速度能否等于零?这时球对杆的作用力的大小与方向?

分析 杆子对小球的作用力可以是拉力,也可以是支持力,在最高点,杆子的作用力是支持力还是拉力,取决于在最高点的速度,对球在最高点进行受力分析,根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解!

解答 解:小球在最高点时,对小球受力分析,受重力G和杆的弹力N,假定弹力N向下,如图所示;

由牛顿第二定律和向心力公式得:N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$…①
(1)由①式解得N=0时的速度为:v1=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×9}$m/s=3m/s;
(2)由①式得小球在最高点的速度v2=6m/s时,杆对球的作用力为:
N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.2×($\frac{{6}^{2}}{0.9}$-10)=6N,方向竖直向下;
由①式得小球在最高点的速度v3=1.5m/s时,杆对球的作用力为:
N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.2×( $\frac{1.{5}^{2}}{0.9}$-10)=-1.5N,“-“说明方向竖直向上;
(3)由①式得,当N=-mg=-2N,即杆对球的作用力的大小是2N,方向竖直向上时,球的速度为零.
答:(1)球对杆的作用力为0时小球在最高点的速度为3m/s.
(2)当小球在最高点的速度是6m/s时,球对杆的作用力大小为6N,方向竖直向上.
当小球在最高点的速度是1.5m/s时,球对杆的作用力大小为1.5N,方向竖直向下.
(3)杆对球的作用力的大小是2N,方向竖直向上时,球的速度为零.

点评 本题关键对小球受力分析,找出向心力来源;小球所受的弹力,可假定其方向向下,若解出为正,则为拉力,为负,就是支持力!

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