Question

8．如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．g=10m/s²，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力的大小与方向？
（3）小球在最高点的速度能否等于零？这时球对杆的作用力的大小与方向？

Answer 1

分析 杆子对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力，在最高点，杆子的作用力是支持力还是拉力，取决于在最高点的速度，对球在最高点进行受力分析，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解！

解答 解：小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$…①
（1）由①式解得N=0时的速度为：v₁=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×9}$m/s=3m/s；
（2）由①式得小球在最高点的速度v₂=6m/s时，杆对球的作用力为：
N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.2×（$\frac{{6}^{2}}{0.9}$-10）=6N，方向竖直向下；
由①式得小球在最高点的速度v₃=1.5m/s时，杆对球的作用力为：
N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.2×（ $\frac{1．{5}^{2}}{0.9}$-10）=-1.5N，“-“说明方向竖直向上；
（3）由①式得，当N=-mg=-2N，即杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．
答：（1）球对杆的作用力为0时小球在最高点的速度为3m/s．
（2）当小球在最高点的速度是6m/s时，球对杆的作用力大小为6N，方向竖直向上．
当小球在最高点的速度是1.5m/s时，球对杆的作用力大小为1.5N，方向竖直向下．
（3）杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．

点评 本题关键对小球受力分析，找出向心力来源；小球所受的弹力，可假定其方向向下，若解出为正，则为拉力，为负，就是支持力！