Question

5．现利用图示的装置求弹簧的劲度系数k，已知弹性势能与其形变量的关系为E_p=$\frac{1}{2}$kx²．在图（甲）中，气垫导轨放在水平桌面上，左端有一固定的弹簧P，一物块A（上面固定有一遮光条，总质量为0.1kg）在导轨上，向左推A使其压缩弹簧至某一位置释放，A向右运动，通过气垫导轨上方的一光电计时器（未完全画出可以记录遮光片通过光电门的时间）．气垫导轨上固定有刻度尺可读出A的位置坐标．
（1）通过刻度尺可读出弹簧的形变量x=5cm；
（2）如图乙用螺旋测微器测出遮光条宽度d=1.195mm
（3）根据光电门记录的时间t=1.195×10^-4s，可知A向左运动的速度v=$\frac{d}{t}$（用d、t符号写表达式）
（4）可求出弹簧的弹性势能E_p=5；
（5）根据关系式E_p=$\frac{1}{2}$kx²，可求出劲度系数k=4000．

Answer 1

分析 （2）螺旋测微器读数方法为固定部分刻度加上转动部分刻度与0.01的乘积；
（3）经过光电门的平均速度等于该点的瞬时速度，由平均速度公式求解；
（4）由动能公式求解动能，再由能量守恒可求得弹簧的弹性势能；
（5）由弹簧弹性势能的表达式可求得劲度系数．

解答 解：（2）由螺旋测微器的读数方法可知，读数为：1.0mm+19.5×0.01=1.195mm；
（3）经过光电门的平均速度可视为该点的瞬时速度，则有：v=$\frac{d}{t}$；
（4）物体获得的动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.1×（$\frac{0.001195}{1.195×1{0}^{-4}}$）²=5J；由能量守恒可知，弹簧的弹性势能等于物体的动能，即E_P=5J；
（5）由能量守恒可知，弹簧的弹性势能等于物体的动能，故5=$\frac{1}{2}$kx²；
解得：
K=4000N/m；
故答案为：（2）1.195； （3）$\frac{d}{t}$；  （4）5J；  （5）4000N/m

点评 本题考查了螺旋测微器的读数原理、胡克定理及能量守恒定律的应用，要注意明确实验原理，能通过分析得出弹性势能的计算方法．