Question

15．如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C相距l=1.0m物快A以速度v₀=10m/s沿水平方向与B正碰，碰撞后A和B牢固粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2m/s．已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45（设碰撞时间很短，A、B、C可看作质点，g取10m/s²）
（1）计算A和B碰撞后瞬间AB的速度大小v₁  
（2）计算与C碰撞前瞬间AB的速度大小v₂  
（3）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．

Answer 1

分析 （1）该题要分清过程，首先AB发生的碰撞为完全非弹性碰撞过程；由动量守恒定律求A和B碰撞后瞬间AB的速度大小v₁．
（2）AB碰撞后一起向右匀减速直线运动，
过程Ⅲ为可能是完全非弹性碰撞，也可能是弹性碰撞，也可能是完全弹性碰撞；根据不同的碰撞，AB、C系统损失的能量也不一样，所以AB球的方向可能与C同向、也可能为零、也可能与C反向．要分三种情况讨论．

解答 解：（1）取向右为正方向，AB碰撞过程由动量守恒定律得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$=5m/s
（2）设与C碰撞前瞬间AB的速度为v₂，由动能定理得：
-μ•2mgl=$\frac{1}{2}$•2m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$•2m${v}_{1}^{2}$
可得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-2μgl}$=$\sqrt{{5}^{2}-2×0.45×10×1}$═4m/s．
（2）若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：
2mv₂=（2+k）mv
代入数据得：2×4=（2+k）×2
解得：k=2
此时AB的运动方向与C相同．
若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得：
2mv₂=2mv₃+kmv
  $\frac{1}{2}$•2mv₂²=$\frac{1}{2}$•2mv₃²+$\frac{1}{2}$•kmv²
联立以上两式解得：v₃=$\frac{2-k}{2+k}{v}_{2}$
v=$\frac{4}{2+k}{v}_{2}$
将v₂═4m/s，v=2m/s代入 v=$\frac{4}{2+k}{v}_{2}$解得：k=6，此时AB的运动方向与C相反；
若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得：2mv₂=kmv
代入数据解得：k=4
总上所述得 当2≤k＜4时，AB的运动方向与C相同；
当k=4时，AB的速度为0，当4＜k≤6时，AB的运动方向与C相反．
答：（1）A和B碰撞后瞬间AB的速度大小v₁是5m/s．
（2）与C碰撞前瞬间AB的速度大小v₂ 是4m/s．
（3）当2≤k＜4时，AB的运动方向与C相同；当k=4时，AB的速度为0，当4＜k≤6时，AB的运动方向与C相反．

点评 本题要分析清楚物体的运动过程，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律是关键．要注意碰撞有弹性碰撞和非弹性碰撞，在条件不明确时，要分情况讨论．