Question

如图所示，长为L=75cm的平底玻璃管，底部放置一可视为质点的小球，现让玻璃管从静止开始以a₁=16m/s²的加速度竖直向下运动，经一段时间后小球运动到管口，此时让玻璃管加速度大小减为a₂=2.5m/s²，方向不变，空气阻力不计，取g=10m/s²．求：
（1）小球到达管口时小球和玻璃管的速度；
（2）从玻璃管开始运动到小球再次回到玻璃管底部所用的时间．

Answer 1

（1）设玻璃管向下运动的加速度为a，对玻璃管受力分析由牛顿第二定律得，F+mg=ma①
设玻璃球和玻璃管向下运动的位移分别为s₁、s₂时，玻璃球离开玻璃管，
由题意得，s₂-s₁=L②
由玻璃球作自由落体运动得，s₁=

1

2

gt²③
由玻璃管向下加速运动得，s₂=

1

2

at²④
玻璃球离开玻璃管时，玻璃管的速度v=at⑤
由①～⑤式解得，t=0.5s，
根据速度与时间的关系，则有小球的速度v₁=gt=10×0.5m/s=5m/s
玻璃管的速度v₂=at=16×0.5m/s=8m/s
（2）根据位移与时间关系，设再次回到玻璃管底部所用的时间为t，
则有：v1t′+

1

2

gt′2-(v2t′+

1

2

at′2)=L
代入数据，可解得：t′=1.5s
答：（1）时间t为0.5s，小球离开玻璃管时，小球的速度5m/s，玻璃管的速度的大小为8m/s．
（2）小球再次回到玻璃管底部所用的时间1.5s．