Question

6．一长度为l的不可伸长的轻质细绳下端系一质量为m可视为质点的小球，如图所示在水平面内做匀速圆周运动，细线和竖直方向的夹角θ=53°，求：（取sin37°=0.60，cos37°=0.80）
（1）小球的线速度大小
（2）小球的加速度．

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小球受力分析，根据向心力公式求出线速度和加速度．

解答 解：对小球受力分析，受到重力、绳子的拉力，合力提供向心力，则有：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
根据几何关系可知，r=lsin53°=0.8l，
解得：v=$\sqrt{\frac{16gl}{15}}$，a=$\frac{4g}{3}$
答：（1）小球的线速度大小为$\sqrt{\frac{16gl}{15}}$；
（2）小球的加速度为$\frac{4g}{3}$．

点评 解决本题的关键知道小球圆周运动的向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．