Question

4．如图甲所示，平行于光滑固定斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B在斜面上紧靠着物块A但不粘连，物块A、B质量均为m．初始时两物块均静止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块的v-t图象如图乙所示（t₁时刻图线A、B相切），己知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B分离前，A、B和弹簧系统机械能增加，A和弹簧系统机械能增加
• B． 力F的最小值为m（gsinθ+a）
• C． A达到最大速度时的位移为$\frac{mgsinθ}{k}$
• D． t₁=$\sqrt{\frac{2（mgsinθ-ma）}{ak}}$时A、B分离

Answer 1

分析 A的速度最大时加速度为零，根据胡克定律求出A达到最大速度时的位移；根据牛顿第二定律求出拉力F的最小值．由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律和运动学公式求解t₁．根据功能关系分析能量如何转化．

解答 解：A、A、B分离前，F做正功，根据功能关系得知，A、B和弹簧系统机械能增加，而B对A的压力做负功，A和弹簧系统机械能减小．故A错误．
B、对AB整体，根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，
得：F=2mgsinθ-kx+2ma，
则知开始时F最小，此时有：2mgsinθ=kx，得F的最小值为：F=2ma，故B错误．
C、由图知，A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
得：$x=\frac{mgsinθ}{k}$，故C正确．
D、由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma
开始时有：2mgsinθ=kx₀，
又x₀-x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
联立以三式得：t₁=$\sqrt{\frac{2（mgsinθ-ma）}{ak}}$．故D正确．
故选：CD

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．