Question

在空间的部分区域中有一水平方向的匀强磁场，磁场的边界如图中的虚线所示．有一矩形线框abcd可以绕竖直的转动轴OO′匀角速转动，OO′恰好与磁场边界重合．在初始时刻，线框平面与磁场方向平行．已知磁场的磁感强度为B，线框ab边的长度为l，bc边的长度为2l，整个线框的电阻为R，线框转动的角速度为ω，试求：
（1）线框位于图示位置时，线框中的感应电动势为多大？
（2）此时，线框ad边流过的感应电流为多大？

Answer 1

分析：（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv，此时只有ad边切割磁感线，其它三边ab、bc、cd都没有切割．L为切割的边ad的长度，所以L=2l；v为ad边的垂直切割的线速度，ad边绕bc边转动的半径为ab边的长度l，所以v=lω．故E=2Bl²ω．
（2）切割磁感线的导体可等效成电源，因此ad边可看成电源，此电源的电动势为E=2Bl²ω．ab、bc、cd三边相当于电阻器串联在电源ad两端．根据闭合电路的欧姆定律，线框ad边中的电流就为电路的总电流，即I=

E

R

=

2Bl2ω

R

．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，在图示位置，线框中的感应电动势为bc边切割磁感线产生的电动势，即E=BLv
由题可知，bc边的长度L=2l，bc边的速度v=lω，
因此，得    E=2Bl²ω
（2）根据闭合电路的欧姆定律，此时，线框中的瞬时感应电流为电路的总电流，即  I=

E

R

=

2Bl2ω

R

答：（1）线框位于图示位置时，线框中的感应电动势为E=2Bl²ω；
（2）此时，线框ad边流过的感应电流为

2Bl2ω

R

．

点评：要求能正确理解导体切割磁感线产生的感应电动势的公式E=BLv．
要能把切割装置等效成电路，转化为运用闭合电路欧姆定律求解电路问题．
此题属于中档题