Question

14．假设某行星的质量与地球质量相等，半径为地球的4倍，要从该行星上发射一颗绕它自身运动的卫星，那么“第一宇宙速度”（环绕速度）大小应为地球上的第一宇宙速度的（　　）

• A． $\sqrt{2}$倍
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$倍
• C． $\frac{1}{2}$倍
• D． 2倍

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，引力等于向心力；人造卫星的运行速度，再由引力提供向心力，从而列式求解．

解答 解：地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，即轨道半径为地球半径的环绕速度，
则由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
地球半径增大到原来的4倍，
所以第一宇宙速度（环绕速度）大小应为$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，即为原来的$\frac{1}{2}$倍，故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！理解第一宇宙速度及线速度、角速度、半径、周期之间的关系时，一定要紧扣万有引力公式．