Question

3．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度?匀速转动，外电路电阻为R，下列判断正确的是（　　）

• A． 电压表的度数为$\frac{NB{S}_{?}R}{\sqrt{2}}$（R+r）
• B． 当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{NBS}{2（R+r）}$
• C． 在线圈转过一周的过程中，电阻R产生的焦耳热为$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{{S}^{2}}_{?}Rπ}{4（R+r）}$
• D． 当线圈由图示位置转过30°时的电流为$\frac{2NBS?}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 根据E_m=NBSω求解感应电动势的最大值，根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解感应电动势的有效值，根据欧姆定律求解电流有效值，根据q=$\frac{n△∅}{R+r}$求解电量．

解答 解：A、感应电动势的最大值E_m=NBSω，感应电动势的有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$，所以电压表示数为：U=$\frac{R}{R+r}E$=$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，故A正确；
B、线圈由图示位置转过30°的过程中通过R的电荷量为：q=$\overline{I}$△t=$\frac{N•△∅}{R+r}$=$\frac{N（BS-BScos30°）}{R+r}$=$\frac{（2-\sqrt{3}）NBS}{2（R+r）}$，故B错误；
C、根据焦耳定律得：电阻R所产生的焦耳热为为：Q=I²Rt=（$\frac{E}{R+r}$）²R×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{（NBSω）^{2}}{{\sqrt{2}}^{2}（R+r）^{2}}$×R×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωR}{（R+r）^{2}}$，故C错误；
D、当线圈由图示位置转过30°时的电流为i=I_msin30°=$\frac{1}{2}$$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{NBSω}{2（R+r）}$，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键记住交流发电机产生的交流电的最大值表达式E_m=NBSω，注意可以根据q=$\frac{n△∅}{R+r}$求解电量，在解题时要注意，当求电功、电压表示数时一律用有效值；而求电量时要用平均值．