Question

15．质量m=0.1kg，带电荷量q=-4×10^-7C的带电微粒以v₀=10m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B的中央飞入板间，如图所示，已知板长L=1.0m，板间距离d=0.06m，问AB间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？

Answer 1

分析 当电场力大于重力时，向上偏转，根据牛顿第二定律与运动学公式可求出对应的电压；当电场力小于重力时，向下偏转，同理可求出对应的电压．从而确定电压的范围．

解答 解：当电压U_AB比较大时，即qE＞mg，粒子向上偏，$\frac{{U}_{1}q}{d}-mg=m{a}_{1}$
当刚好能从上板边缘飞出时，
有：$y=\frac{d}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$，
即：$\frac{0.06}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{1}{10}）^{2}$，
解得：a₁=6m/s²，
代入得：$\frac{{U}_{1}×4×1{0}^{-7}}{0.06}-0.1×10=0.1×6$
解得，U₁=2.4×10⁵V
当电压U_AB比较小时，即qE＜mg，粒子向下偏，
设刚好能从下板边缘飞出，
有：mg-$\frac{{U}_{2}q}{d}=m{a}_{2}$
y=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{d}{2}$，即：$\frac{0.06}{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}（\frac{1}{10}）^{2}$，
解得：a₂=6m/s²，代入得：$0.1×10-\frac{{U}_{2}×4×1{0}^{-7}}{0.06}=0.1×6$
解得：U₂=6×10⁴ V．
则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为6×10⁴ V≤U_AB≤2.4×10⁵V．
答：AB间所加电压在6×10⁴ V≤U_AB≤2.4×10⁵V带电粒子能从板间飞出．

点评 本题考查重力与电场力大小的关系，何时做直线运动，何时做曲线运动，及如何处理类平抛运动方法．突出牛顿第二定律与运动学公式的重要性．