Question

如图所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为k=1，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.15．在物块右侧距物块L=1m处有一范围足够大的匀强场区，场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰好等于当地重力加速度的大小，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B=0.4T．现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面运动并进入右侧场区，当物块从场区飞出后恰好能落到出发点．设运动过程中物块带电量保持不变，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）物块刚进入场区时的速度；
（2）物块从开始运动到刚好进入场区所用的时间．

Answer 1

分析：根据题目提供的条件，物体在复合场中运动时，重力大小等于电场力，物体在洛伦兹力的做下做圆周运动，写出其运动学的方程；物体离开场区后做平抛运动，经过时间t落地，按照水平方向和竖直方向分解运动即可求得物体的初速度；
物体开始运动的一段时间内做匀加速运动，使用牛顿第二定律和运动学的公式即可．

解答：解：设物体的质量为m，带电量为q，根据题中的条件可得：
Eq=mg   ①
即带电物体进入场区后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开场区后做平抛运动．
设物体进入场区时的速度为v₁，做圆周运动的半径为R，则：
Bqv1=m

v 2 1

R

   ②
物体离开场区后做平抛运动，经过时间t落地，依题意应满足：
2R=

1

2

gt2  ③
L=v₁t    ④
解②③④可得：v1=

3	kgBL2 4

（2）设物体开始运动时的速度为v₀，加速度为a，进入场区前使用的时间为t₀，则：
-μmg=ma        ⑤

v

2 1

-

v

2 0

=2aL    ⑥
L=

v0+v1

2

?t0   ⑦
解⑤⑥⑦可得：t0=

[( kgBL2 4 ) 2 3 +2μgL] 1 2 -( kgBL2 4 ) 1 3

μg

答：（1）物块刚进入场区时的速度v1=

3	kgBL2 4

；
（2）物块从开始运动到刚好进入场区所用的时间t0=

[( kgBL2 4 ) 2 3 +2μgL] 1 2 -( kgBL2 4 ) 1 3

μg

．

点评：本题考查带电粒子在电场与磁场的综合应用．突出带电粒子在磁场中始终不做功．判断出物体在复合场中运动时，重力大小等于电场力，物体在洛伦兹力的做下做圆周运动是解题的关键，难度适中．