[题目]如图所示.一束截面为圆形(半径为R)的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面.经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区.已知玻璃半球的半径为R.屏幕S至球心的距离为D(D>3R).不考虑光的干涉和衍射.①问在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色,②若玻璃半球对①问中色光的折射率为n.请求出圆形亮区的最大半径. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一束截面为圆形(半径为R)的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区。已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D(D>3R)，不考虑光的干涉和衍射。

①问在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色；

②若玻璃半球对①问中色光的折射率为n，请求出圆形亮区的最大半径。

【答案】（1）紫色（2）

【解析】解：①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫色．

因为当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧紫光．

②如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求最大半径，设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC=

所以cosC=

则得 tanC=

由几何知识可得：OB==，r==D﹣nR

答：①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫色．

②圆形亮区的最大半径为D﹣nR．

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