Question

8．如图所示，水平传送带以a₁=0.5m/s²的加速度水平向右运动，传送带两端距离是s=14m，将一质量为m的物体轻放在传送带左端A，此时传送带的顺时速度为v₀=1m/s，已知传送带与物体间的动摩擦因数为μ=0.1，求物体从传送带一段运动到另一端所需时间．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体的加速度，物块在传送带上先做匀加速直线运动，判断出物块速度达到传送带速度时，位移与L的关系，若位移大于L，则物体一直做匀加速直线运动，若位移小于L，则物体先做匀加速直线运动再做加速度为0.5m/s²的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的公式求出运动的时间．

解答 解：物块的加速度：a=μg=1m/s²，
当速度达到1m/s时，物块的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{1×2}$=0.5m，
知物块先做匀加速直线运动，再做加速度为0.5m/s²的匀加速直线运动．
设匀加速到速度与传送带相等的时间为t₁，则
  at₁=v₀+a₁t₁；则得t₁=2s
物块通过的位移为 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=2m，加速2s时速度为 v=at₁=2m/s
设第二次匀加速直线运动的时间为t₂．
则s-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}$
解得t₂=4s
则t=t₁+t₂=2s+4s=6s
答：物体从传送带一段运动到另一端所需时间为6s．

点评 解决本题的关键通过对物块的受力分析，得出加速度，再根据加速度与速度的关系判断出物体的运动情况，从而根据运动学公式进行求解．